基础数学示例

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \div \frac{4 y + 7}{y + 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{16 y^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $16 y^{2}$ 重写为 ${(4 y)}^{2}$ 。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 49}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 2.2

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{{(4 y)}^{2} - 7^{2}}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 4 y$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 4} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{y^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 4

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 4.1

约去 $4 y + 7$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.1

约去公因数。

$\frac{(4 y + 7) (4 y - 7)}{(y + 2) (y - 2)} \cdot \frac{y + 2}{4 y + 7}$

解题步骤 4.1.2

重写表达式。

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

解题步骤 4.2

约去 $y + 2$ 的公因数。

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解题步骤 4.2.1

约去公因数。

$\frac{4 y - 7}{(y + 2) (y - 2)} (y + 2)$

解题步骤 4.2.2

重写表达式。

$\frac{4 y - 7}{y - 2}$

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